LIMIT

adik-adikku sekalian, kita bertemu lagi di materi matematika. semoga kita diberikan pemahaman dalam mempelajari sehingga mampu mengaplikasikan/menerapkan dan juga mempraktikkan perhitungannya. mari kita simak bersama.

Introduction

The notation  is used to denote the value  increasing without bound in the positive direction and the notation   is used to denote the value  increasing without bound in the negative direction. The limits  and , if they exist, are used to denote the values of a function  as the variable  is allowed to increase without in the positive and negative direction. For example one can write  and .

Definisi

Misalkan f sebuah fungsi,  dan misalkan L dan c merupakan bilangan riil.  jika dan hanya jika  mendekati L untuk semua  mendekati c.

Catatan:

 dibaca limit fungsi  untuk  mendekati c sama dengan L.

Kita akan mengamati konsep limit dengan strategi numeric dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1.      Tentukan titik-titik  yang mendekati c dari kiri dan kanan

2.      Hitung nilai  untuk setiap nilai  yang diberikan

3.      Amati nilai-nilai  dari kiri dan kanan

4.      Periksa apakah nilai  ada untuk  mendekati c

Contoh:

Diberikan fungsi . Tentukan nilai  mendekati 2!

Penyelesaian:

Kita akan menghitung nilai  mendekati 2 untuk fungsi . Selanjutnya kita buat table nilai  terhadap  untuk nilai  mendekati 2 sebagai berikut.

	1	1,5	1,6	1,9	…	2,01	2,1	2,7	3
	2	….	....	….	….	….	….	….	4

Masukkan nilai  ke fungsi  sehingga diperoleh

	1	1,5	1,8	1,99	…	2,01	2,1	2,7	3
	2	2,5	2,8	2,99	….	3,01	3,1	3,7	4

Dengan demikian, secara matematik fungsi   mendekati 3 pada saat  mendekati 2dapat dituliskan sebagai .

Demikian, semoga bermanfaat. Selanjutnya kita akan membahas mengenai pemecahan dan penyelesaian soal. selengkapnya dapat dilihat di link https://drive.google.com/file/d/0B_yawdyNrX9vOGVRMWVhdnZ0aUk/view?usp=sharing

Selamat belajar.

Baca Selengkapnya...

Introduction to Calculus (Textbook Series)

Kalkulus merupakan salah satu materi yang wajib dikuasai mahasiswa matematika khususnya, dan mahasiswa eksakta pada umumnya. Secara teoritis, kalkulus merupakan ilmu dasar yang digunakan sebagai pengetahuan awal untuk mengembangkan dan menguasai ilmu (eksakta) terapan seperti Fisika, teknik, dll.

Oleh Karena pentingnya penguasaan kalkulus, teori kalkulus diberikan pada mahasiswa sarjana (Undergraduate) di semester awal (tahun pertama) perkuliahan. Pada dasarnya teori kalkulus sudah diberikan di sekolah menengah atas. Yah meskipun hanya sebatas pada limit, diferensial, dan integral.

Baik, tidak perlu panjang lebar lagi, berikut saya lampirkan buku Kalkulus (textbook series) yang ditulis oleh J.H. Heinbockel seorang professor matematika dari Old Dominion University.

Dalam buku ini cakupan materinya kurang lebih pada Chapter (1) meliputi Himpunan, fungsi, grafik, dan limit, Chapter (2) Diferensial (turunan), Chapter (3) Integral, sedangkan Chapter (4) relasi dan limit fungsi, dan Chapter (5) merupakan kalkulus terapan.

http://www.math.odu.edu/~jhh/Volume-1.PDF

semoga bermanfat.

Baca Selengkapnya...